復利終值計算公式例題(復利現值和終值的關系)

一、復利終值的計算

【案例1】某人將100元存入銀行，年利率2%，求5年后的終值？

<解題思路>要通讀案例，了解題中給出已知問題。判斷題中已知部分，那些對最終結果起到作用。

本案例的已知條件是某人現在100萬元存入銀行，利率為2%，最終求的5年后的終值。通過已知條件可以得到案例要求的是復利終值或也可以這么說是5年后的本利和。

根據已知條件，回憶一下什么是復利終值和復利終值的計算公式呢？

復利終值是指現在特定資金按照復利計算方法，折算到未來某一時點的價值，或者說現在一定本金在將來一定時間里，按復利計算的本金和利息之和。

本案例的復利終值計算公式：

F=PX(F/P,i，n）

這個公式是如何得到呢？

我們通過一年單利計息進行推導這個公式，已知條件P、i，n，求P

計算下一年的利息F=PX（1+i）

兩年的本利和計算F=PX（1+i）x(1+i)=Px(1+i）

依次類推，隨著計息期增加就可以得到如下：

F=PX（1+i）x(1+i)=Px(1+i）﹍﹍﹍Px(1+i）

即可以得到：F=Px(1+i）

(1+i）是復利終值系數，用符號表示PX（F/P，i，n），其中P稱為現值或稱為初始值，F為終值或稱為本利和，i是年利率，n是計息期。即，復利終值系數可以表示為F=PX(F/P,i，n），通過符號(F/P,i，n）書寫可以看出來，P、i、n的值都是已知的，而F是未知。在書寫上未知放在已知前面，便于確定公式正確書寫。

按照已知條件我們可以得到這樣已知條件，即P=100，i=2%，n=5。但是關鍵這里的(F/P,i，n）的值怎么計算出來呢？通過復利終值系數表就可以查到終值的數據。

復利終值系數表怎么使用呢？

復利終值系數表的豎列代表是計息期，行代表的利率。在行與豎列交匯處就是終值系數。那么本案例的(F/P,2%，5）的值是多少。查表可知應是(F/P,2%，5）=1.1041

本案例答案應是：F=PX（F/P，i，n）=100X(F/P,2%，5）=100X1.1041=110.41 二、一次性復利現值計算

【案例2】某人為了5年后能從銀行取出100元，在年利率2%的情況下，求當前應存入多少元。

<解析>通讀案例可以得到以下已知條件：

F=100，i-=2%，n=5.求P得值。

現在我們并不知道復利現值的公式，但是卻知道復利終值的公式。

復利終值的公式：F=Px(1+i）

將復利終值公式移項可得到P=F÷（1+i），

進一步簡化可得：P=FX（1+i）﹣

（1+i）﹣是復利現值系數，即用符號表示為（P/F，i，n），就可得到如下公式：

P=FX（P/F，i，n）

本案例的答案是P=FX（P/F，i，n）=100X（P/F，2%，5）=90.57

通過案例我們可以得出這樣一個結論：

復利現值是指未來的某一時點的特定資金按復利計算方法，折算到現在的值，或者說是為了將來取得一定本利和，現在所需要的本金。

三、復利現值與終值的關系

通過復利現值系數（1+i）﹣?與復利終值系數(1+i）可以看出復利現值與復利終值的系數是互為倒數。復利終值與復利現值互為逆運算。

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