年金終值公式推導(dǎo)過程(普通年金終值圖例)

年金終值(F/A,i,n)、(A/F,i,n),年金現(xiàn)值(P/A,i,n)、(A/P,i,n)作為資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算必備的知識(shí)點(diǎn)，是財(cái)務(wù)及經(jīng)濟(jì)考試的必考點(diǎn)，幾乎涵蓋了所有的職業(yè)資格考試，就我所知道的會(huì)計(jì)師、造價(jià)師、建造師、監(jiān)理師、咨詢師、勘察設(shè)計(jì)類等都會(huì)涉及，可以說是非常非常重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)了。而年金終值、年金現(xiàn)值相對(duì)來說可以算是一個(gè)比較難的知識(shí)點(diǎn)，特別是公式比較復(fù)雜，容易記混。我以前都是強(qiáng)行記憶，感覺效果并不是很好，往往需要現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行試驗(yàn)才行。最近在備考咨詢師的過程中，老師對(duì)公式的推導(dǎo)過程進(jìn)行了講解，讓我覺得理解更深了一步，所以第一時(shí)間和大家進(jìn)行分享，便于大家在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶，這樣效果更好。當(dāng)然肯定有很多朋友對(duì)這個(gè)掌握得比我好多了，若有說得不對(duì)的地方還請(qǐng)批評(píng)指正，不要笑話就好。

一、例子：

以圖示現(xiàn)金流量圖為例，每期存入銀行A=10萬元，利率i=5%，到第四期末本利和F為多少?

二、年金終值(F/A,i,n)推導(dǎo)過程：

1、以復(fù)利的方式計(jì)算，這一步過程是推導(dǎo)的基礎(chǔ)，年金終值公式正是在這個(gè)基礎(chǔ)上化解出來的：

F=A*(1+i)^3+A*(1+i)^2+A*(1+i)^1+A=A*【(1+i)^3+(1+i)^2+(1+i)^1+1】

=10*【(1+5%)^3+(1+5%)^2+(1+5%)^1+1】

2、【(1+i)^3+(1+i)^2+(1+i)^1+1】是一個(gè)等比數(shù)列，且公比q=(1+i)=(1+5%)，所以數(shù)列和Sn=(1-q^n)/(1-q)，將q替換成(1+i)，則Sn=[1-(1+i)^n]/[1-(1+i)]=[(1+i)^n-1]/i

3、結(jié)合1和2，則F=A*[(1+i)^n-1]/i=10*[(1+5%)^4-1]/5%，反之A=F* i/[(1+i)^n-1]。

三、年金現(xiàn)值(P/A,i,n)推導(dǎo)過程

根據(jù)F=A*[(1+i)^n-1]/i和F=P(1+i)^n，可知A*[(1+i)^n-1]/i=P(1+i)^n，

所以A=P* i(1+i)^n/[(1+i)^n-1];P=A*[(1+i)^n-1]/i(1+i)^n。

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