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年金現(xiàn)值是什么意思(年金現(xiàn)值的計算)
年金現(xiàn)值是什么意思
年金現(xiàn)值是指將在一定時期內(nèi)按相同時間間隔在每期期末收入或支付的相等金額折算到第一期初的現(xiàn)值之和。
年金現(xiàn)值的計算
年金現(xiàn)值是年金終值的逆計算。
計算公式：
年金現(xiàn)值因子:
，是普通年金1元、利率為i、n期的年金現(xiàn)值，記作(P/A，i，n)。
推導過程：
……………………①
將①式乘以(1+i)，則:
………………………②
②-①，則:
(1 + i)P− P= A− A(1 + i)− n
P(1 + i− 1) = A[1 − (1 + i)− n]
∴
計算年金現(xiàn)值的舉例
普通年金現(xiàn)值是指一定時期內(nèi)每期期末收付款項復利現(xiàn)值之和。普通年金的計算可用圖1表示。[1]
例1：要得到按6%折現(xiàn)、期數(shù)為3、每期為1元的普通年金的現(xiàn)值，可按下列方法計算，如圖2所示：
在第一期末收到1元的現(xiàn)值為0.943元，第二期末收到1元的現(xiàn)值為0.890元，第三期末收到到1元的現(xiàn)值為0.840。年金的現(xiàn)值就是各個現(xiàn)值的總和2.673元。
年金現(xiàn)值P的計算公式是：
(元) 上式可轉(zhuǎn)化為:
(元)
例2[1]：租入某設(shè)備，每年年末需支付租金1200元，年復利率為10%，5年內(nèi)應(yīng)支付租金總額的現(xiàn)值是多少?
(元)
4548元是1200元租金年金按利率為10%五年期的現(xiàn)值。
現(xiàn)實上，年金現(xiàn)值與年金是互為逆運算，若已知年金現(xiàn)值時，也可求得年金，計算公式為：
式中
是年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)，也稱資本回收系數(shù)，因為這個系數(shù)是計算資本回收額時使用的，而資本回收是指在給定期的年限內(nèi)等額回收或清償初投入的資本或所欠的債務(wù)，資本回收額的計算實際上是已知年金現(xiàn)值求年金的形式。
例：某企業(yè)以12%的年利率借款10萬元，投資于某個壽命為10年的項目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的?
(元)
17700元是10萬元年金現(xiàn)值按利率12%十年期的年金，也是用10萬元借款投資十年期項目在利率12%的情況下每年至少要收回的現(xiàn)金金額。
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