利率，指一定期間內，利息與本金的比率。

利率的確定公式為：利率 r=r*+IP+DRP+LRP+MRP；

r*為純粹利率（pure rate of interest），也稱真實無風險利率，指在沒有通貨膨脹、無風險情況下資金市場的平均利率。

在沒有通貨膨脹的情況下，一般可以將短期政府債券的利率當作純粹利率。

IP為通貨膨脹溢價（inflation premium），指為了彌補通貨膨脹造成的貨幣購買力下降，而給予的補償。

名義無風險利率=純粹利率+通貨膨脹溢價

DRP為違約風險溢價（default risk premium），指因存在債務人到期不能按約足額償還本金和支付利息的風險，而給予的補償。

債務人的違約風險越大，債權人要求的利率就越高；所以市場上，垃圾債的利率是相對較高的，因為里面包含了大量的違約風險溢價。

LRP為流動性風險溢價（liquidity risk premium），指因存在不能在短期內快速變現的風險，而給予的補償。

MRP為期限風險溢價（maturity risk premium），指為避免市場利率上升導致債權人損失，而給予的補償。

風險與利率是相對應的，高風險=高利率，低風險=低利率，無風險=無風險利率，所謂的風險指的就是上述四項風險。

利息的計算方式主要有兩種：（1）單利計息；（2）復利計息；

（1）單利計息

單利計息，指在所有的計息周期內，僅以本金計息。

單利計息公式：F=P*i*n

（2）復利計息

復利計息，指每經過一個計息周期，都要將所生利息加入本金后，再合并計算新的利息，即俗稱的“利滾利”。

復利計息公式：F={p*（1+i）^n}-p

tips1：p為本金；i為計息周期的利率；n為計息周期數；計息周期，指相鄰兩次計息的時間間隔，如按年計息、按月計息、按日計息等。

tips2：在復利計息中，計息周期越短，計息的次數就越多，最終支付的利息就會越多。

tips3：根據《中華人民共和國民法典》第670條規定，借款的利息不得預先在本金中扣除。利息預先在本金中扣除的，應當按照實際借款數額返還借款并計算利息。即：我國法律是不支持“砍頭息”的。

年金，指等額、定期的系列收支。年金主要有四種類型：（1）普通年金；（2）預付年金；（3）遞延年金；（4）永續年金。

（1）普通年金，每期期末收支的年金：

普通年金終值=年金額*普通年金終值系數

F=A*（F/A，i，n）

普通年金現值=年金額*普通年金現值系數

P=A*（P/A，i，n）

（2）預付年金，每期期初收支的年金

預付年金終值=年金額*預付年金終值系數

F=A*{（F/A，i，n+1）-1}

F=A*（F/A，i，n）*（1+i）

預付年金現值=年金額*預付年金現值系數

P=A*{（P/A，i，n-1）+1}

P=A*（P/A，i，n）*（1+i）

tips1：普通年金與預付年金其實兩者就相差一期，故在普通年金的計算公式基礎之上，乘以（1+i），就可以得出預付年金的計算公式。

（3）遞延年金，是從第m期以后收支的年金

遞延年金終值：

F=A*（F/A，i，n）-A*（F/A，i，m）

遞延年金現值：

P=A*（P/A，i，n）-A*（P/A，i，m）

tips1：遞延年金的計算原理：先將遞延年金視為n期的普通年金計算，再減去m期的普通年金。

（4）永續年金：無限期的普通年金

永續年金沒有終止

永續年金現值=年金額/折現率

P=A/i

某保險公司推出了一項養老金保險，每年年初向保險公司繳納保險費6000元，連續繳納30年，期限屆滿后，保險公司每年年末支付養老金10000元，直至投保人死亡。小明現在30歲，我國人均壽命為80歲，小明的期望收益率是6%。請問：

（1）該養老金保險是否值得購買？

養老金投保的現值：6000*（P/A，6%，30）*（1+6%）=87544.33元

養老金收益的現值：10000*（P/A，6%，50）-10000*（P/A，6%，30）=19970.29元

投保的現值＞收益的現值

養老金保險未能達到小明的期望收益率，不值得購買。

（2）要達到小明的期望收益率，保險公司每年年末至少要支付多少養老金？

87544.33=A*（P/A，6%，50）-A*（P/A，6%，30）

A=43837.27元

大家以后買保險、買理財產品時，都可以用本文中的利息、年金計算公式，計算出相關保險、理財產品的收益率，以免一不小心就被坑了哈~

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