市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率怎么算?

知識(shí)點(diǎn) · 資產(chǎn)收益與收益率

無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率計(jì)算公式例題:

【單選題】己知純粹利率為3%，通貨膨脹補(bǔ)償率為2%，投資某證券要求的風(fēng)險(xiǎn)收益率為6%，則該證券的必要收益率為( )。

A.5%

B.11%

C.7%

D.9%

【答案】B

【解析】無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率=純粹利率+通貨膨脹補(bǔ)償率=3%+2%=5%，必要收益率=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率+風(fēng)險(xiǎn)收益率=5%+6%=11%。

【判斷題】必要收益率與投資者認(rèn)識(shí)到的風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)。如果某項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)較低，那么投資者對(duì)該項(xiàng)資產(chǎn)要求的必要收益率就較高。( )

【答案】×

【解析】必要報(bào)酬率與認(rèn)識(shí)到的風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)，人們對(duì)資產(chǎn)的安全性有不同的看法。如果某公司陷入財(cái)務(wù)困難的可能性很大，也就是說(shuō)投資該公司股票產(chǎn)生損失的可能性很大，那么投資于該公司股票將會(huì)要求一個(gè)較高的收益率，所以該股票的必要收益率就會(huì)較高。

某企業(yè)有A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目，兩個(gè)投資項(xiàng)目的收益率及其概率分布情況如表所示，試計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目的期望收益率。

根據(jù)公式計(jì)算項(xiàng)目A和項(xiàng)目B的期望投資收益率分別為：

項(xiàng)目A的期望投資收益率=0.2×15%+0.6×10%+0.2×0=9%

項(xiàng)目B的期望投資收益率=0.3×20%+0.4×15%+0.3×(-10%)=9%

知識(shí)點(diǎn) · 資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)及其衡量

某企業(yè)有A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目，兩個(gè)項(xiàng)目的收益率及其概率布情況如表所示，判斷哪個(gè)更合適 ?

項(xiàng)目A的期望投資收益率=0.2×15%+0.6×10%+0.2×0=9%

項(xiàng)目B的期望投資收益率=0.3×20%+0.4×15%+0.3×-10%=9%

項(xiàng)目A的方差=(15%-9%)^2×0.2+(10%-9%)^2×0.6+(0-9%)^2×0.2=0.0024

項(xiàng)目B的方差=0.0159

練習(xí)

【單選題】某項(xiàng)目的期望投資收益率為14%，風(fēng)險(xiǎn)收益率為9%，收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為2%，則該項(xiàng)目收益率的標(biāo)準(zhǔn)差率為( )。

A.0.29%

B.22.22%

C.14.29%

D.0.44%

【答案】C

【解析】標(biāo)準(zhǔn)差率=標(biāo)準(zhǔn)差/期望收益率=2%/14%=14.29%。

【多選題】下列指標(biāo)中，能夠反映資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的有( )。

A.標(biāo)準(zhǔn)離差率

B.標(biāo)準(zhǔn)差

C.期望值

D.方差

【答案】ABD

【解析】期望值不能衡量風(fēng)險(xiǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。

【判斷題】標(biāo)準(zhǔn)差率可用于收益率期望值不同的情況下的風(fēng)險(xiǎn)比較，標(biāo)準(zhǔn)差率越大，表明風(fēng)險(xiǎn)越大。( )

【答案】√

【解析】方差和標(biāo)準(zhǔn)差作為絕對(duì)數(shù)，只適用于期望值相同的決策方案風(fēng)險(xiǎn)程度的比較。對(duì)于期望值不同的決策方案，評(píng)價(jià)和比較其各自的風(fēng)險(xiǎn)程度只能借助于標(biāo)準(zhǔn)差率這一相對(duì)數(shù)值。在期望值不同的情況下，標(biāo)準(zhǔn)差率越大，風(fēng)險(xiǎn)越大;反之，標(biāo)準(zhǔn)差率越小，風(fēng)險(xiǎn)越小。

【計(jì)算題】資產(chǎn)組合M的期望收益率為18%，標(biāo)準(zhǔn)離差為27.9%，資產(chǎn)組合N的期望收益率為13%，標(biāo)準(zhǔn)離差率為1.2，投資者張某和趙某決定將其個(gè)人資產(chǎn)投資于資產(chǎn)組合M和N中，張某期望的最低收益率為16%，趙某投資于資產(chǎn)組合M和N的資金比例分別為30%和70%。

要求：

(1)計(jì)算資產(chǎn)組合M的標(biāo)準(zhǔn)離差率;

(2)判斷資產(chǎn)組合M和N哪個(gè)風(fēng)險(xiǎn)更大?

(3)為實(shí)現(xiàn)期望的收益率。張某應(yīng)在資產(chǎn)組合M上投資的最低比例是多少?

(4)判斷投資者張某和趙某誰(shuí)更厭惡風(fēng)險(xiǎn)，并說(shuō)明理由。

【答案】(1)資產(chǎn)組合M的標(biāo)準(zhǔn)離差率=27.9%/18%=1.55

(2)資產(chǎn)組合N的標(biāo)準(zhǔn)離差率1.2小于資產(chǎn)組合M的標(biāo)準(zhǔn)離差率1.55，所以，資產(chǎn)組合M的風(fēng)險(xiǎn)更大。

(3)設(shè)張某應(yīng)在資產(chǎn)組合M上投資的最低比例是X，則，

18%×X%+13%×(1-X%)=16%，解得X=60%。

因此，為實(shí)現(xiàn)期望的收益率，張某應(yīng)在資產(chǎn)組合M上投資的最低比例是60%。

(4)資產(chǎn)組合M的風(fēng)險(xiǎn)大于資產(chǎn)組合N的風(fēng)險(xiǎn)，張某投資于資產(chǎn)組合M的最低比例為60%，投資于資產(chǎn)組合N的最高比例是40%;趙某投資于資產(chǎn)組合M的比例為30%，投資于資產(chǎn)組合N的比例為70%。即，趙某與張某相比將更高比例的資金投資于風(fēng)險(xiǎn)較低的資產(chǎn)組合，所以趙某更厭惡風(fēng)險(xiǎn)。

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